As integrais duplas são usadas para calculr o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utiliza...

Para calcular o volume do sólido abaixo do plano 3x+2y+z=12 e acima do retângulo R={(x,y)/0≤x≤1, -2≤y≤3}, podemos utilizar o Teorema de Fubini. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para x e y. Como o retângulo R é definido por 0≤x≤1 e -2≤y≤3, temos: 0 ≤ x ≤ 1 -2 ≤ y ≤ 3 Agora, vamos encontrar a função z que define o sólido. Isolando z na equação do plano, temos: z = 12 - 3x - 2y Assim, o volume do sólido pode ser calculado pela integral dupla: ∬R (12 - 3x - 2y) dA Integrando em relação a y e depois em relação a x, temos: ∫0¹ ∫-2³ (12 - 3x - 2y) dy dx = ∫0¹ [12y - 3xy - y²] de -2 até 3 dx = ∫0¹ [39x - 12] dx = [19.5x² - 12x] de 0 até 1 = 7.5 Portanto, o volume do sólido é 7.5. A alternativa correta é a letra B) 50.