As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utiliz...

Resposta correta 50

Para calcular o volume do sólido abaixo do plano 3x + y + z = 12 e acima do retângulo R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 3}, podemos utilizar o Teorema de Fubini e calcular a integral dupla da seguinte forma: ∬_R (12 - 3x - y) dA Onde dA = dxdy é a área infinitesimal do retângulo R. Integrando em relação a y, temos: ∫_-2³ ∫₀¹ (12 - 3x - y) dy dx = ∫₀¹ [(12 - 3x)(5) - (12 - 3x)(-2)] dx = ∫₀¹ (85 - 18x) dx = [85x - 9x²/2] ₀¹ = 85/2 - 9/2 = 38 Portanto, o volume do sólido é 38. A alternativa correta é a letra D) 89/5.

Olá Elaine, consegue confirmar a resposta? no meu calculo encontrei 50...