As integrais duplas são usadas para calculr o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utiliza...

Para calcular o volume do sólido abaixo do plano x+2y+z=22 e acima do retângulo R={(x,y)/-1≤x≤4, 0≤y≤3}, podemos utilizar o Teorema de Fubini para calcular a integral dupla. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração. Como o retângulo R é definido por -1≤x≤4 e 0≤y≤3, podemos integrar em relação a x e y, respectivamente. Assim, temos: -1 ≤ x ≤ 4 0 ≤ y ≤ 3 0 ≤ z ≤ 22 - x - 2y Agora, podemos calcular a integral dupla: ∬R (22 - x - 2y) dA Integrando em relação a x, temos: ∫-1^4 ∫0^3 (22 - x - 2y) dy dx Resolvendo a integral em relação a y, temos: ∫-1^4 [22y - yx - y^2]dy, de 0 a 3 Substituindo os limites de integração e resolvendo a integral, temos: ∫-1^4 [66 - 3x - 9]dx = ∫-1^4 (57 - 3x)dx = [57x - (3/2)x^2] de -1 a 4 = (228 - 27/2) - (-57 + 3/2) = 200,5 Portanto, o volume do sólido é 200,5 unidades cúbicas. A resposta correta é a alternativa A) 525/2.