8) Faça o teste de Kolmogorov-Smirnov para testar se a amostra aleatória a seguir foi extraída de uma distribuição Normal com média=290 e desvio-pa...

Para realizar o teste de Kolmogorov-Smirnov, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Ordenar a amostra em ordem crescente; 2. Calcular a função de distribuição acumulada empírica (FDA) da amostra; 3. Calcular a função de distribuição acumulada teórica (FDT) da distribuição normal com média 290 e desvio-padrão 56; 4. Calcular a estatística D, que é a maior diferença absoluta entre a FDA e a FDT; 5. Comparar o valor de D com o valor crítico da tabela de Kolmogorov-Smirnov para o nível de significância desejado e o tamanho da amostra. Para a amostra dada, temos: 1. 198 254 262 272 275 278 285 287 292 2. A FDA é dada por: F(x) = k/n, onde k é o número de elementos da amostra menores ou iguais a x e n é o tamanho da amostra. Por exemplo, F(275) = 4/9, pois há 4 elementos menores ou iguais a 275 na amostra. 3. A FDT é dada por: F(x) = (1/2) * [1 + erf((x - média)/(desvio-padrão * sqrt(2)))], onde erf é a função erro. Por exemplo, F(275) = 0,352, pois a probabilidade de uma variável aleatória normal com média 290 e desvio-padrão 56 ser menor ou igual a 275 é de 0,352. 4. A maior diferença absoluta entre a FDA e a FDT é de 0,222, para x = 292. 5. Para um nível de significância de 5% e uma amostra de tamanho 9, o valor crítico da tabela de Kolmogorov-Smirnov é de 0,409. Como D (0,222) é menor que o valor crítico (0,409), não rejeitamos a hipótese nula de que a amostra foi extraída de uma distribuição normal com média 290 e desvio-padrão 56. Portanto, concluímos que não há evidências estatísticas para rejeitar a hipótese de normalidade da amostra.