6) Um fabricante de automóveis pretende averiguar se existe evidência para afirmar que os compradores mudaram, nos últimos tempos, as suas preferên...

a) Para verificar se houve mudança na preferência dos clientes, podemos utilizar o teste de qui-quadrado de independência. Primeiramente, calculamos as frequências esperadas para cada cor, considerando as proporções indicadas na pesquisa anterior: Preta: 100 x 0,5625 = 56,25 Prata: 100 x 0,1875 = 18,75 Vermelha: 100 x 0,1875 = 18,75 Branca: 100 x 0,0625 = 6,25 Em seguida, calculamos o valor do qui-quadrado: X² = Σ (Oi - Ei)² / Ei Onde Oi é a frequência observada e Ei é a frequência esperada para cada cor. Substituindo os valores, temos: X² = (59 - 56,25)² / 56,25 + (20 - 18,75)² / 18,75 + (11 - 18,75)² / 18,75 + (10 - 6,25)² / 6,25 X² = 3,0625 + 0,25 + 3,5625 + 2,56 X² = 9,435 Com 3 graus de liberdade (4 cores - 1), o valor crítico de qui-quadrado para um nível de significância de 5% é 7,815. Como o valor calculado de X² é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula de que não houve mudança na preferência dos clientes. Concluímos que há evidências para afirmar que houve mudança nas preferências pelas cores. b) Se a amostra tivesse tamanho 200 e as frequências observadas fossem o dobro das anteriores, teríamos: Preta: 200 x 0,5625 x 2 = 225 Prata: 200 x 0,1875 x 2 = 75 Vermelha: 200 x 0,1875 x 2 = 75 Branca: 200 x 0,0625 x 2 = 25 Calculando o valor do qui-quadrado com esses valores, teríamos: X² = (118 - 225)² / 225 + (40 - 75)² / 75 + (22 - 75)² / 75 + (20 - 25)² / 25 X² = 44,64 Com 3 graus de liberdade, o valor crítico de qui-quadrado para um nível de significância de 5% é 7,815. Como o valor calculado de X² é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula de que não houve mudança na preferência dos clientes. A conclusão é a mesma do item a: há evidências para afirmar que houve mudança nas preferências pelas cores.