Dados dois vetores, = (ax, ay, az) e = (bx, by, bz), define-se como produtor escalar, representado por , o número real axbx + ayby + cxcy ou ao equ...

Question

Dados dois vetores, = (ax, ay, az) e = (bx, by, bz), define-se como produtor escalar, representado por , o número real axbx + ayby + cxcy ou ao equivalente em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores = (2, 1, m), = (m+2, -5, 2) e = (2m, 8, m). Para quais valores de m os vetores resultantes das operações + e serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.

a) m = 2
b) m = -2
c) m = 4
d) m = -4

Ed · Answer

Para que os vetores resultantes das operações + e . sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero.

Assim, temos:

( + ) .  = (2 + m + m + 2) . (1 - 5 + 8) = (4m + 4) . 4 = 16m + 16

Substituindo o valor de m na equação acima, temos:

a) m = 2: (16 . 2) + 16 = 48 ≠ 0
b) m = -2: (16 . -2) + 16 = -16 ≠ 0
c) m = 4: (16 . 4) + 16 = 80 ≠ 0
d) m = -4: (16 . -4) + 16 = -48 ≠ 0

Portanto, nenhuma das alternativas é correta, pois não existe um valor de m que torne os vetores resultantes das operações + e . ortogonais.

Dados dois vetores, = (ax, ay, az) e = (bx, by, bz), define-se como produtor escalar, representado por , o número real axbx + ayby + cxcy ou ao equ...

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