5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 Min D = 6y...

Esse é um problema de programação linear. Para resolvê-lo, podemos usar o método gráfico ou o método simplex. Aqui, vou mostrar como resolver usando o método simplex: 1. Escreva o problema na forma padrão: Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 sujeito a: 5y2 + 2y3 - y4 = 5 2y1 + 5y2 + 4y3 - y5 = 3 y1, y2, y3, y4, y5 ≥ 0 2. Escreva a tabela simplex inicial: | BV | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | b | |----|----|----|----|----|----|-----| | y4 | 0 | 5 | 2 | 1 | 0 | 5 | | y5 | 0 | 2 | 4 | 0 | 1 | 3 | | D | -6 | -5 | -2 | 0 | 0 | 0 | BV = Variáveis Básicas 3. Escolha a variável que entra na base (BV) e a variável que sai da base (BV): A variável que entra na base é y1, pois tem o coeficiente mais negativo na linha D. A variável que sai da base é y4, pois tem o menor valor de b/y1. 4. Faça a operação de pivoteamento: Divida a linha y4 por -1 (para tornar o coeficiente de y1 positivo) e multiplique a linha y1 por 5/2 (para tornar o coeficiente de y4 zero): | BV | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | b | |----|----|-----|----|----|----|-----| | y1 | 1 | 5/2 | 1 | 0 | 0 | 5/2| | y5 | 0 | 2 | 4 | 0 | 1 | 3 | | D | 0 | 5/2 | 11 | 0 | 0 | 15 | 5. Repita os passos 3 e 4 até que a solução ótima seja encontrada: A variável que entra na base é y2, pois tem o coeficiente mais negativo na linha D. A variável que sai da base é y5, pois tem o menor valor de b/y2. Divida a linha y5 por 2 (para tornar o coeficiente de y2 positivo) e multiplique a linha y2 por 1/2 (para tornar o coeficiente de y5 zero): | BV | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | b | |----|----|----|----|----|----|-----| | y1 | 1 | 0 | 1 | 0 | -5/8| 7/4| | y2 | 0 | 1/2| 2 | 0 | 1/2 | 3/2| | D | 0 | 0 | 15 | 0 | 5/2 | 21 | A solução ótima é D = 21, y1 = 7/4, y2 = 3/2, y3 = 0, y4 = 0, y5 = 0.