A um conjunto de pontos do espaço cartesiano que atendem a uma equação da forma f(x,y,z)=0, com f uma função contínua, damos o nome de superfície. ...

Question

A um conjunto de pontos do espaço cartesiano que atendem a uma equação da forma f(x,y,z)=0, com f uma função contínua, damos o nome de superfície. ...

A um conjunto de pontos do espaço cartesiano que atendem a uma equação da forma f(x,y,z)=0, com f uma função contínua, damos o nome de superfície. De acordo com o perfil da função f, a superfície pode assumir múltiplos formatos. Associado a uma superfície, podemos construir diversas estruturas, como é o caso dos planos tangentes. Para a superfície z = 2x - y², assinale a alternativa que indica a equação do plano tangente passando pelo ponto (1, 1, 1): Selecione uma alternativa: a) 2x + 2y - z - 1 = 0. b) 2x - 2y - z + 1 = 0. c) 2x - 2y + z + 3 = 0. d) x - y = 0. e) x + 2y - z + 5 = 0.

Cálculo I

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Unopar

fernandogomesgp

28/11/2023

Ed · Answer

Para encontrar a equação do plano tangente à superfície z = 2x - y² no ponto (1, 1, 1), precisamos encontrar o gradiente da função f(x, y, z) = z - 2x + y² e avaliá-lo no ponto (1, 1, 1). O gradiente é dado por:

∇f(x, y, z) = (-2, 2y, 1)

Avaliando no ponto (1, 1, 1), temos:

∇f(1, 1, 1) = (-2, 2, 1)

O plano tangente é perpendicular ao vetor gradiente, então a equação do plano é dada por:

-2(x - 1) + 2(y - 1) + (z - 1) = 0

Simplificando, temos:

2x - 2y - z + 1 = 0

Portanto, a alternativa correta é a letra b) 2x - 2y - z + 1 = 0.

A um conjunto de pontos do espaço cartesiano que atendem a uma equação da forma f(x,y,z)=0, com f uma função contínua, damos o nome de superfície. ...

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