Determine valor de w = + 2v Sabe-se que e um vetor de módulo paralelo ao vetor (1,1,1) e tem componente Z positiva. A) w(5,8,14) B) w(4,4,4) C) w...

Para determinar o valor de w, sabendo que é paralelo ao vetor (1,1,1) e tem componente Z positiva, podemos utilizar a seguinte fórmula: w = k * (1,1,1), onde k é uma constante. Como w tem componente Z positiva, podemos concluir que k é positivo. Além disso, como o módulo de w é paralelo ao vetor (1,1,1), temos que: |w| = k * |(1,1,1)| = k * sqrt(3) Portanto, podemos escrever: w = k * (1,1,1) = k * sqrt(3) * (1/sqrt(3), 1/sqrt(3), 1/sqrt(3)) = k * sqrt(3) * u, onde u = (1/sqrt(3), 1/sqrt(3), 1/sqrt(3)) é um vetor unitário na direção de (1,1,1). Agora, precisamos determinar o valor de k. Como w tem componente Z positiva, temos que: w = k * sqrt(3) * u = k * sqrt(3) * (1/sqrt(3), 1/sqrt(3), 1/sqrt(3)) = k * (1,1,1) Logo, temos que k = w_z / sqrt(3), onde w_z é a componente Z de w. Substituindo os valores das alternativas, temos: A) w(5,8,14) -> k = 14/sqrt(3) -> w = (14/sqrt(3)) * sqrt(3) * u = (14,14,14) B) w(4,4,4) -> k = 4/sqrt(3) -> w = (4/sqrt(3)) * sqrt(3) * u = (4,4,4) C) w(-3,4,6) -> k = 6/sqrt(3) -> w = (6/sqrt(3)) * sqrt(3) * u = (6,6,6) D) w(14,8,6) -> k = 6/sqrt(3) -> w = (6/sqrt(3)) * sqrt(3) * u = (6,6,6) Portanto, a alternativa correta é a letra B) w(4,4,4).