Determine o valor de . Sabe-se que e é um vetor de módulo , paralelo ao vetor (1, 1, 1) e tem componente z positiva. w → = 3u → + 2v → u →(−1, 0, 2...

Primeiramente, vamos encontrar o vetor e. Sabemos que ele é paralelo ao vetor (1, 1, 1) e tem módulo 2. Portanto, podemos escrever: e = k(1, 1, 1), onde k é uma constante que precisamos determinar. Como o módulo de e é 2, temos: |e| = sqrt(k^2 + k^2 + k^2) = sqrt(3k^2) = 2 Resolvendo para k, temos: k = 2/sqrt(3) Assim, o vetor e é: e = (2/sqrt(3))(1, 1, 1) Agora, vamos encontrar o vetor u: u = (-1, 0, 2) E o vetor v: v = (1/2)(1, -1, 0) Como w = 3u + 2v, temos: w = 3(-1, 0, 2) + 2(1/2)(1, -1, 0) w = (-3, 0, 6) + (1, -1, 0) w = (-2, -1, 6) Por fim, para encontrar o produto escalar entre e e w, basta fazer: e . w = (2/sqrt(3))(1, 1, 1) . (-2, -1, 6) e . w = (-4/sqrt(3)) + (-1/sqrt(3)) + (12/sqrt(3)) e . w = 7/sqrt(3) Portanto, o valor de e . w é 7/sqrt(3).