6. Derive a função f(x) = (sen(2x))/(x^3 + 2x)^(2/3).

Para derivar a função f(x) = (sen(2x))/(x^3 + 2x)^(2/3), podemos utilizar a regra do quociente e a regra da cadeia. Começando pela regra do quociente, temos: f'(x) = [(x^3 + 2x)^(2/3) * cos(2x) * (x^3 + 2x)' - sen(2x) * (2/3) * (x^3 + 2x)^(-1/3) * (3x^2 + 2)] / (x^3 + 2x)^(4/3) Simplificando a expressão, temos: f'(x) = [(x^3 + 2x)^(2/3) * cos(2x) * (3x^2 + 2) - 2sen(2x) * (x^3 + 2x)^(-1/3)] / (x^3 + 2x)^(4/3) Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = [(x^3 + 2x)^(2/3) * cos(2x) * (3x^2 + 2) - 2sen(2x) * (x^3 + 2x)^(-1/3)] / (x^3 + 2x)^(4/3).