Questão resolvida - Derive cada uma das funções dadas abaixo h) f(x)(2x-5)^4_(8x^2-5)^3; j) f(x)sen^2(x)_cos(x) - derivada de função composta e quociente - Cálculo I - IFCE

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Derive cada uma das funções dadas abaixo;
 
h)f(x) =
(2x - 5)
(8x - 5)
4
2 3
 
Resolução:
Se trata de uma função composta e quociente.
 
seja a função composta dada por:
 
F x = g h x( ) ( ( ))
A derivada de ; é:F x( ) F' x( )
 
F' x = g' h x h' x( ) ( ( )) ( )
seja a função quociente é dada por:
 
F x =( )
g x
h x
( )
( )
A derivada de ; é:F x( ) F' x( )
F x = F' x =( )
g x
h x
( )
( )
→ ( )
g' x h x - h' x g x
h x
( ) ( ) ( ) ( )
( ( ))2
 
Assim, a derivada de ; é;f(x) f'(x)
 
Vamos fazer primeiro as derivadas compostas;
(2x - 5) ' = 4(2x - 5) ⋅ 2 = 8(2x - 5)4 4-1 3
 
(8x - 5) ' = 3(8x - 5) ⋅ 2 ⋅ 8x = 48x(8x - 5)2 3 2 3-1( ) 2 2
agora, fazemos a derivada do quociente;
f(x) = f'(x) =
(2x - 5)
(8x - 5)
4
2 3
→
8(2x - 5) (8x - 5) - 48x(8x - 5) (2x - 5)
(2x - 5)
3 2 3 2 2 4
4 2
 
 
 
f'(x) =
8(2x- 5) (8x - 5) - 48x(8x - 5) (2x- 5)
(2x- 5)
3 2 3 2 2 4
8
 
J) f x =( )
sen x
cos x
2( )
( )
 
Resolução:
 
Vamos fazer primeiro a derivada composta;
 
sen x ' = 2sen x cos x2( ) ( ) ( )
 
Agora, fazemos a derivada do quociente;
 
f x = f' x =( )
sen x
cos x
2( )
( )
→ ( )
2sen x cos x cos x - -sen x cos x
cos x
( ) ( ) ( ) ( ( )) ( )
( ( ))2
 
f' x = =( )
2sen x cos x + sen x cos x
cos x
( ) 2( ) ( ) ( )
2( )
cos x 2sen x cos x + sen x
cos x
( )( ( ) ( ) ( ))
2( )
 
f' x =( )
2sen x cos x + sen x
cos x
( ) ( ) ( )
( )
 
 
(resposta - h)
(Resposta - J)