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Encontre uma fórmula expĺıcita para a função f. Derivando cada lado com respeito a x com respeito a x f(2x) · 2 = 2ex + (2x− 1)ex − e−2xf(2x) ...

Encontre uma fórmula expĺıcita para a função f.

Derivando cada lado com respeito a x com respeito a x
f(2x) · 2 = 2ex + (2x− 1)ex − e−2xf(2x) · 2 (TFC1 e regra da cadeia)
2f(2x)(1 + e−2x) = ex(2 + 2x− 1)
f(2x) = ex(2x+ 1) / 2(1 + e−2x)
Designando u = 2x, obtemos a expressão f(u) = e^u / 2(u+1)(1+e^−u)
Retornando a variável x: f(x) = e^x / 2(x+1)(1 + e^−x)

Essa pergunta também está no material:

GL3
10 pág.

Cálculo I Colégio ObjetivoColégio Objetivo

Respostas

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A fórmula explícita para a função f é: f(x) = e^x / 2(x+1)(1 + e^−x) Essa fórmula foi obtida a partir da expressão f(u) = e^u / 2(u+1)(1+e^−u), onde u = 2x, e substituindo u por 2x, chegamos na expressão f(x) = e^x / 2(x+1)(1 + e^−x).

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