Questão resolvida - Determine a reta tangente em (p, f(p)) sendo _f(x)2x-x e p1 - Cálculo II - Anhanguera

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Determine a reta tangente em sendo e .p, f p( ( )) f x = 2x - x( ) 3 p = 1
 
Resolução:
 
Para , temos que;p = 1
 
f p = f 1 = 2 1 - 1 = 2 ⋅ 1- 1 = 2- 1 = 1( ) ( ) ( )3
 
A reta tangente a uma cruva qualquer é dada pela expressão;
 
 y = f' x x+ b( 0)
 
Para esse caso, queremos a reta tangente:
 
 y = f' 1 x+ b no ponto 1, 1( ) ( )
 
Vamos, então, encontar a derivada de ;f x( )
 
f x = 2x - x f' x = 3 ⋅ 2x - 1 f' x = 6x - 1( ) 3 → ( ) 2 → ( ) 2
 
Em , temos que;x = 1
 
f' 1 = 6 1 - 1 f' 1 = 6 ⋅ 1- 1 f' 1 = 6- 1 f' 1 = 5( ) ( )2 → ( ) → ( ) → ( )
 
Com isso, temos que a "cara" da reta tangente que procuramos é;
 
 y = 5x+ b
 
Vamos usar o ponto para encontrar o coeficiente angular ;1, 1( ) b
 
 1 = 5 ⋅ 1 + b 5 + b = 1 b = 1- 5 b = -4→ → →
 
Com isso, temos que a reta tangente é;
 
 
 
y = 5x- 4
 
 
(Resposta )