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Para a superfície z = 2x - y², qual é a equação do plano tangente passando pelo ponto (1, 1, 1)?


a) 2x + 2y - z - 1 = 0.
b) 2x - 2y - z + 1 = 0.
c) 2x - 2y + z + 3 = 0.
d) x - y = 0.
e) x + 2y - z + 5 = 0.
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Questões para o Sucesso

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para encontrar a equação do plano tangente, precisamos calcular o gradiente da superfície z = 2x - y² no ponto (1, 1, 1) e, em seguida, usar a equação do plano tangente: 1) Calculando o gradiente: grad(z) = (2, -2y) => grad(z)(1, 1) = (2, -2) 2) Usando a equação do plano tangente: (x - 1, y - 1, z - 1) . (2, -2) = 0 2(x - 1) - 2(y - 1) - (z - 1) = 0 2x - 2y - z + 1 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 2x - 2y - z + 1 = 0.

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Qual é a massa do sólido S delimitado superiormente pelo plano de equação x + 2y – 2z + 20 = 0, inferiormente pelo plano coordenado xy, em que z = 0, e limitado na região em que 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 2, sabendo que a função densidade associada é ρ(x,y,z) = x?


a) 34/3.
b) 13.
c) 25/2.
d) 20/3.
e) 18.

Calcule a integral tripla de f(x,y,z) = 3x + 4y - z na região R = [0,1] x [0, 4] x [-1, 2], e assinale a alternativa que indica o resultado correto:


a) 72.
b) 96.
c) 108.
d) 112.
e) 138.

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