Para a superfície z = 2x - y², qual é a equação do plano tangente passando pelo ponto (1, 1, 1)? a) 2x + 2y - z - 1 = 0. b) 2x - 2y - z + 1 = 0. ...

Para encontrar a equação do plano tangente, precisamos calcular o gradiente da superfície z = 2x - y² no ponto (1, 1, 1) e, em seguida, usar a equação do plano tangente: 1) Calculando o gradiente: grad(z) = (2, -2y) => grad(z)(1, 1) = (2, -2) 2) Usando a equação do plano tangente: (x - 1, y - 1, z - 1) . (2, -2) = 0 2(x - 1) - 2(y - 1) - (z - 1) = 0 2x - 2y - z + 1 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 2x - 2y - z + 1 = 0.