Q3. (2,0 pontos) Calcule a integral (use, se necessário, ∫dx/(a2+x2) = 1/a tg−1(1/a) + c): ∫(x−3)/(x2−2x+2) dx. Calcule a integral ∫(x−3)/(x2−2x+...

Para calcular a integral ∫(x−3)/(x2−2x+2) dx, podemos utilizar o método de substituição trigonométrica. Começamos completando o quadrado no denominador: x2 - 2x + 2 = (x - 1)2 + 1. Fazendo a substituição x - 1 = tan(u), temos dx = sec2(u) du e x = tan(u) + 1. Substituindo na integral, temos: ∫(x−3)/(x2−2x+2) dx = ∫(tan(u) - 2)/(tan2(u) + 1) sec2(u) du = ∫tan(u) sec2(u) du - 2∫sec2(u) du = 1/2 sec(u) tan(u) - 2 tan(u) + C Substituindo de volta para x, temos: ∫(x−3)/(x2−2x+2) dx = 1/2 sec⁻¹(x-1) (x-1) - 2 tan⁻¹(x-1) + C Portanto, o valor da integral é 1/2 sec⁻¹(x-1) (x-1) - 2 tan⁻¹(x-1) + C.