1a QUESTÃO: (2,0 pontos) Use a diferenciação logarítmica para determinar a derivada da função f (x) = (x + 1)2 (x + 2)4 (x + 3)6 (x + 4)8 (x + 6)...

Para encontrar a derivada da função f(x), podemos utilizar a diferenciação logarítmica. Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação: ln y = ln [(x + 1)²(x + 2)⁴(x + 3)⁶/(x + 4)⁸(x + 6)¹⁰(x + 8)¹²] Em seguida, utilizamos a regra do logaritmo para simplificar a expressão: ln y = 2 ln (x + 1) + 4 ln (x + 2) + 6 ln (x + 3) - 8 ln (x + 4) - 10 ln (x + 6) - 12 ln (x + 8) Agora, podemos derivar ambos os lados da equação em relação a x: 1/y * dy/dx = 2/(x + 1) + 4/(x + 2) + 6/(x + 3) - 8/(x + 4) - 10/(x + 6) - 12/(x + 8) Finalmente, podemos isolar dy/dx para encontrar a derivada da função f(x): dy/dx = y * [2/(x + 1) + 4/(x + 2) + 6/(x + 3) - 8/(x + 4) - 10/(x + 6) - 12/(x + 8)] Substituindo y pela função f(x), temos: dy/dx = (x + 1)²(x + 2)⁴(x + 3)⁶/(x + 4)⁸(x + 6)¹⁰(x + 8)¹² * [2/(x + 1) + 4/(x + 2) + 6/(x + 3) - 8/(x + 4) - 10/(x + 6) - 12/(x + 8)]