A taxa de ganho de uma aplicação financeira em tempo t é representada por f(t) e é obtida através da relação f(t) = dF dt , onde F (t) é o ...

Para obter f(t), precisamos derivar F(t) em relação a t. Começamos resolvendo a integral de F(t): F(t) = ∫t^2_1 cos[ex + ln(x)] dx Fazendo a substituição u = ex + ln(x), temos: du/dx = e^(x) + 1/x dx = du / (e^(x) + 1/x) Substituindo na integral: F(t) = ∫(t^2)_1 cos(u) du / (e^(x) + 1/x) Fazendo a mudança de variável u = ex + ln(x) e substituindo o limite superior e inferior da integral, temos: F(t) = ∫(e^t + ln(t))_(e + ln(1)) cos(u) du / (e^(x) + 1/x) F(t) = ∫(e^t + ln(t))_(e + ln(1)) cos(u) du / (e^(u - ln(u)) + 1/u) F(t) = ∫(e^t + ln(t))_(e + ln(1)) cos(u) du / (u^(u/e) + 1) Agora, derivando F(t) em relação a t, temos: f(t) = dF/dt = cos(e^t + ln(t)) * (1/t^(1/e) + e^t) Portanto, a taxa de ganho da aplicação financeira em tempo t é dada por f(t) = cos(e^t + ln(t)) * (1/t^(1/e) + e^t).