Compreende-se como matriz transposta uma matriz qualquer resultante da troca ordenada das linhas pelas colunas de uma matriz chamada de original. ...

Para resolver esse problema, precisamos usar as propriedades das matrizes transpostas e a propriedade do determinante de um produto de matrizes. Sabemos que A^T é a matriz transposta de A, ou seja, as linhas de A se tornam as colunas de A^T e as colunas de A se tornam as linhas de A^T. Da mesma forma, B^2 é o produto de B por B e C é uma matriz qualquer. A equação dada é A^T * B^2 = 2C. Podemos reescrevê-la como A^T * B * B = 2C, já que B^2 é o mesmo que B * B. Podemos então multiplicar ambos os lados da equação por A, obtendo A * A^T * B * B = 2A * C. Sabemos que det(A * A^T) = det(A) * det(A^T) = (det(A))^2, já que A e A^T têm o mesmo determinante. Além disso, det(B * B) = (det(B))^2. Substituindo na equação anterior, temos (det(A))^2 * (det(B))^2 = 2 * det(C) * det(A), ou seja, (det(A))^2 * (det(B))^2 / det(A) = 2 * det(C). Simplificando, temos (det(A)) * (det(B))^2 = 2 * det(C). Sabemos que det(A) = 4 e det(B) = 9, então substituindo na equação, temos: 4 * 9^2 = 2 * det(C) 324 = 2 * det(C) det(C) = 162 Portanto, det(C) = 162.