Multiplicação de um Número Real por uma Matriz - Matriz Transposta.

Prévia do material em texto

ESCOLA DE ENSINO BÁSICO BERNARDO MÜLLER DATA: 17 DE JULHO 
PROFESSORA: JÚLIA GABRIELA ROSSA 
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA 
TURMA: 2° ANO 
Olá segundo ano! Nesta semana, continuaremos no assunto sobre Matrizes, porém vamos 
estudar outra operação envolvendo Matrizes: a Multiplicação. O conteúdo vocês deverão 
copiar ou quem quiser e puder imprimir, a vontade, porém, deverá ser colado no caderno. 
Sobre os exercícios, copiem as questões. Qualquer dúvida, estou à disposição sempre. Bons 
estudos! 
 
O produto de um número real K por uma matriz A é obtido pela multiplicação 
de cada elemento da matriz A por esse número real K. 
Isso significa que multiplicar uma matriz A por um número K é construir uma 
matriz B formada pelos elementos de A todos multiplicados por K. 
 
 
a) Sendo 𝐴 = (
−2 1 4
−6 −3 8
5 −1 7
), então 5 ∙ 𝐴: 
 
𝟓 ∙ 𝑨 = 𝟓 ∙ (
−𝟐 𝟏 𝟒
−𝟔 −𝟑 𝟖
𝟓 −𝟏 𝟕
) = (
𝟓 ∙ (−𝟐) 𝟓 ∙ 𝟏 𝟓 ∙ 𝟒
𝟓 ∙ (−𝟔) 𝟓 ∙ (−𝟑) 𝟓 ∙ 𝟖
𝟓 ∙ 𝟓 𝟓 ∙ (−𝟏) 𝟓 ∙ 𝟕
) = 𝑩 = (
−𝟏𝟎 𝟓 𝟐𝟎
−𝟑𝟎 −𝟏𝟓 𝟒𝟎
𝟐𝟓 −𝟓 𝟑𝟓
) 
 
b) Sendo 𝐴 = [1 7 2
5 −1 −2
], então −3 ∙ 𝐴: 
 
−𝟑 ∙ 𝑨 = −𝟑 ∙ [
𝟏 𝟕 𝟐
𝟓 −𝟏 −𝟐
] = [
(−𝟑) ∙ 𝟏 (−𝟑) ∙ 𝟕 (−𝟑) ∙ 𝟐
(−𝟑) ∙ 𝟓 (−𝟑) ∙ (−𝟏) (−𝟑) ∙ (−𝟐)
] = 𝑩 = [
−𝟑 −𝟐𝟏 −𝟔
−𝟏𝟓 𝟑 𝟔
] 
O produto de um número por uma matriz apresenta as seguintes propriedades: 
 
 𝑎 ∙ (𝑏 ∙ 𝐴) = (𝑏 ∙ 𝑎) ∙ 𝐴 
 𝑎 ∙ (𝐴 + 𝐵) = 𝑎 ∙ 𝐴 + 𝑎 ∙ 𝐵 
 (𝑎 + 𝑏) ∙ 𝐴 = 𝑎 ∙ 𝐴 + 𝑏 ∙ 𝐴 
 1 ∙ 𝐴 = 𝐴 
 
 
Dada uma matriz A de ordem 𝐦 𝐱 𝐧, chama-se matriz transposta de A, indicado 
por 𝐀𝐭, a matriz cuja ordem é 𝐦 𝐱 𝐧, sendo suas linhas ordenadamente iguais as 
colunas da matriz A. 
Em termos leigos, significa, que para termos a matriz transposta de uma 
determinada matriz A, devemos invertes as linhas e colunas, ou seja: o que na 
matriz A era linha, na matriz 𝐀𝐭 será coluna. 
 
a) Sendo A = [1 2
5 −7
] , então 𝐀𝐭 = [
𝟏 𝟓
𝟐 −𝟕
] 
 
b) Sendo B = (
2 3
−1 5
−7 9
) , então 𝐁𝐭 = (
𝟐 −𝟏 −𝟕
𝟑 𝟓 𝟗
) 
 
EXERCÍCIOS DO LIVRO DIDÁTICO: Página 74, questões 16, 17, 18 e 21.