Encontre o volume do sólido S cuja base é a região parabólica S = {(x, y) | x2 6 y 6 1} e cujas seções transversais perpendiculares ao eixo...

Encontre o volume do sólido S cuja base é a região parabólica

S = {(x, y) | x2
6 y
6 1}

e cujas seções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.

Cálculo I

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Praticando Para o Saber

28/11/2023

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1 pág.

P3_Calculo_1_2008_1S_A ( Prova 3 de Cáculo 1 Turma A de 2008 )

Cálculo I • Universidade Estácio de Sá - EADUniversidade Estácio de Sá - EAD

Matheus Nakade

Respostas

28.11.2023

Para encontrar o volume do sólido S, podemos utilizar o método de integração por seções transversais. Como as seções transversais são quadradas, podemos dizer que a área de cada seção é igual a y^2, onde y é a altura da seção. Para encontrar a altura y em função de x, podemos utilizar a equação da parábola dada: y = x^2. Como as seções são perpendiculares ao eixo y, a largura de cada seção é igual a dx. Assim, o volume do sólido S pode ser calculado pela integral definida: V = ∫[0,1] y^2 dx V = ∫[0,1] x^4 dx V = [x^5/5]0¹ V = 1/5 Portanto, o volume do sólido S é igual a 1/5.