Considere a função f(x) = x² - 9 / (x² - 4). Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de f, e os seus pontos de máximo/mínimo. Determin...

A derivada da função f(x) é f'(x) = 10x / (x² - 4)². a) Intervalos de crescimento/decrescimento, pontos de máximo/mínimo: A função é decrescente nos intervalos (-∞, -2) e (-2, 0), e é crescente nos intervalos (0, 2) e (2, ∞). A função tem um mínimo local em x = 0. b) Intervalos onde f é côncava para cima/baixo e pontos de inflexão: A função é côncava para cima se x ∈ (-2, 2) e côncava para baixo se x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, ∞). Não existem pontos de inflexão. c) Assíntotas horizontais e verticais: As retas x = -2 e x = 2 são assíntotas verticais. A reta y = 1 é uma assíntota horizontal. d) Esboço do gráfico de f: Com base nas informações obtidas nos itens (a), (b) e (c), podemos esboçar o gráfico de f. A função tem um mínimo local em x = 0, é decrescente nos intervalos (-∞, -2) e (-2, 0), e é crescente nos intervalos (0, 2) e (2, ∞). A função é côncava para cima se x ∈ (-2, 2) e côncava para baixo se x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, ∞). As retas x = -2 e x = 2 são assíntotas verticais, e a reta y = 1 é uma assíntota horizontal.