Calcule a área da região delimitada pelos gráficos das funções: f(x) = −x4 + 4x3 + x2 − 3x+ 10, g(x) = −x4 + 4x3 − 3x2 − 3x+ 46. Calcular a área d...

Para calcular a área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x), é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas funções. Para isso, igualamos as duas funções e resolvemos a equação: -f(x) + g(x) = 0 -(-x^4 + 4x^3 + x^2 - 3x + 10) + (-x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 3x + 46) = 0 2x^4 - 4x^2 + 36 = 0 x^4 - 2x^2 + 18 = 0 Resolvendo a equação do quarto grau, encontramos duas raízes reais: x = -1,87 e x = 1,87. Esses são os pontos de interseção entre as duas funções. Agora, para calcular a área da região delimitada pelas duas funções, podemos integrar a diferença entre as duas funções entre os pontos de interseção: ∫[-1,87, 1,87] (g(x) - f(x)) dx ∫[-1,87, 1,87] [(x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 3x - 36) - (-x^4 + 4x^3 + x^2 - 3x + 10)] dx ∫[-1,87, 1,87] (2x^4 - 8x^2 + 26) dx A integral pode ser resolvida termo a termo: ∫[-1,87, 1,87] 2x^4 dx - ∫[-1,87, 1,87] 8x^2 dx + ∫[-1,87, 1,87] 26 dx (2/5)x^5 - (8/3)x^3 + 26x |[-1,87, 1,87] Substituindo os limites de integração, temos: (2/5)(1,87)^5 - (8/3)(1,87)^3 + 26(1,87) - (2/5)(-1,87)^5 + (8/3)(-1,87)^3 - 26(-1,87) A área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x) é aproximadamente 77,5 unidades de área.