Calcule a área da região delimitada pelos gráficos das funções: f(x) = ex + 2x2 − 3x+ 4, g(x) = ex − x2 − 3x+ 16. Calcular a área da região delimi...

Para calcular a área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x), é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas funções. Para isso, igualamos as duas funções e resolvemos a equação: ex + 2x² - 3x + 4 = ex - x² - 3x + 16 Simplificando a equação, temos: 3x² + x - 12 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as raízes: x = -4 ou x = 1 Agora, podemos calcular a área da região delimitada pelas duas funções. Para isso, vamos integrar a diferença entre as duas funções entre os pontos de interseção: ∫[-4,1] (ex + 2x² - 3x + 4 - ex + x² - 3x + 16) dx Simplificando a equação, temos: ∫[-4,1] (3x² + x + 20) dx Integrando, temos: [x³/3 + x²/2 + 20x] [-4,1] Substituindo os limites de integração, temos: (1³/3 + 1²/2 + 20*1) - (-4³/3 + 4²/2 - 80) Simplificando, temos: (1/3 + 1/2 + 20) - (-64/3 + 8 - 80) A área da região delimitada pelos gráficos das funções f(x) e g(x) é de aproximadamente 57,67 unidades de área.