2) (2,0 pontos) Dada a função: f(x) = { 2x, se x < 0; { e^(3-x), se x >= 0 (a) Determine f(0); (b) Calcule lim(x -> 0-) f(x); (c) Calcul...

(a) Para determinar f(0), basta substituir x por 0 na função: f(0) = e^(3-0) = e^3 (b) Para calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, valores menores que 0, basta substituir x por um valor próximo de 0, mas menor que 0: lim(x -> 0-) f(x) = lim(x -> 0-) 2x = 0 (c) Para calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores maiores ou iguais a 0, basta substituir x por um valor próximo de 0, mas maior ou igual a 0: lim(x -> 0+) f(x) = lim(x -> 0+) e^(3-x) = e^3 (d) Para determinar o limite de f(x) quando x se aproxima de 0, é necessário verificar se os limites laterais (pela esquerda e pela direita) são iguais. Como lim(x -> 0-) f(x) = 0 e lim(x -> 0+) f(x) = e^3, os limites laterais são diferentes e, portanto, o limite não existe. (e) A função não é contínua em x = 0, pois os limites laterais são diferentes. Resposta: (a) f(0) = e^3 (b) lim(x -> 0-) f(x) = 0 (c) lim(x -> 0+) f(x) = e^3 (d) O limite não existe. (e) A função não é contínua em x = 0.