Prova_limite_A

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
 
 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
CÂMPUS PATO BRANCO 
 
DESEMPENHO 
 
 
1ª Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral – 1– Profa. Dayse Regina Batistus, Dra. Eng. Data: 21/12/2012 
Acadêmico(a): _______________________________________________________ Curso: Engenharia Civil 
Na correção da avaliação serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. A interpretação 
dos problemas é parte constante da avaliação. 
1) (1,0 ponto, cada item) Calcule os limites, sem utilizar a regra de L’Hospital: 
(a) 
16x
8x
lim
4
3
2x +
+
−→
 
 
 
 
 
(b) 
1x
1x
lim
3
1x −
−
→
 
 
 
 
 
 
 
(c) 
3x4
2x
lim
2
x +
+
∞−→
 
 
 
 
 
 
(d) 
1x
)x2(ln
lim
1x +
+
−→
 
 
 
 
 
 
 
(e) 
x
2
xcos
lim
2
x −π
π→
 
 
 
2) (2,0 pontos) Dada a função 







>+
=
<
==
0xse,
2
e3
0xse,2
0xse,
x
x2sen
)x(fy
x
e o ponto de abscissa 0x = , pede-se, 
sem utilizar a regra de L’Hospital: 
 
(a) Determine )0(f . 
 
 
 
(b) Calcule )x(flim
0x −→
. 
 
 
 
 
 
(c) Calcule )x(flim
0x +→
. 
 
 
 
 
(d) Determine )x(flim
0x→
, caso exista. Se não existir, justifique. 
 
 
 
 
(e) A função dada é contínua em 0x = ? Justifique. 
 
 
 
 
 
3) (0,6 ponto) Mostre, utilizando a definição formal de limites, que: 16)10x3(lim
2x
−=−
−→
. 
 
 
4) (2,4 pontos) Dada a função 
)2x()1x(
1
1)x(fy
−⋅+
+== , pede-se: 
(a) Determine o domínio da função. 
 
 
(b) Identifique o(s) ponto(s) de descontinuidade da função, caso exista(m) e justifique. 
 
 
(c) Calcule os limites da função dada para x → – ∞ e para x → ∞. 
 
 
 
(d) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função. 
 
(e) Calcule os limites laterais que forem necessários. 
 
 
 
 
(f) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função. 
 
 
(g) Faça um esboço do gráfico da função e apresente os resultados encontrados anteriormente. 
 
(h) Determine a imagem da função. 
x y