Represente geometricamente e calcule a área da região compreendida entre o gráfico da função f(x) = 2x2 − 10x+ 12 e o eixo x no intervalo [0, ...

Para calcular a área da região compreendida entre o gráfico da função f(x) = 2x² - 10x + 12 e o eixo x no intervalo [0, 5], podemos utilizar a integral definida. Primeiro, devemos encontrar os pontos de interseção da função com o eixo x, ou seja, onde f(x) = 0: 2x² - 10x + 12 = 0 Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara: x = [10 ± √(10² - 4*2*12)] / (2*2) x' = 3 x'' = 2 Agora, podemos representar geometricamente a região compreendida entre o gráfico da função e o eixo x no intervalo [0, 5]: ``` | /\ | / \ | / \ | / \ |___/________\_____ 2 3 5 ``` A área dessa região pode ser calculada pela integral definida: ∫[0,5] (2x² - 10x + 12) dx = [2/3 x³ - 5x² + 12x] [0,5] = (2/3 * 5³ - 5 * 5² + 12 * 5) - (2/3 * 0³ - 5 * 0² + 12 * 0) = 25/3 - 25 + 60 = 10/3 Portanto, a área da região compreendida entre o gráfico da função e o eixo x no intervalo [0, 5] é igual a 10/3.