Exercício 26 – Um tanque fechado, de volume de 1m3, está inicialmente cheio de um gás comprimido, a uma temperatura de 27oC e densidade 1,8kg/m3. U...

Para resolver esse exercício, é necessário utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um sistema. A equação é dada por: P1 + 1/2 * ρ * v1^2 + ρ * g * h1 = P2 + 1/2 * ρ * v2^2 + ρ * g * h2 Onde: P1 = pressão inicial do gás no tanque v1 = velocidade inicial do gás no tanque (que é zero) h1 = altura inicial do gás no tanque (que é a altura total do tanque) P2 = pressão do gás no bocal de escape v2 = velocidade do gás no bocal de escape (que é 200 m/s) h2 = altura do gás no bocal de escape (que é a altura total do tanque menos a altura do bocal) Como a altura do tanque e do bocal são iguais, podemos cancelar esses termos da equação. Além disso, como a temperatura é constante, a densidade do gás também é constante. Assim, podemos escrever a equação de Bernoulli como: P1 + 1/2 * ρ * v1^2 = P2 + 1/2 * ρ * v2^2 Como v1 é zero, podemos simplificar a equação para: P1 = P2 + 1/2 * ρ * v2^2 A taxa de variação da pressão em função do tempo é dada por: dP/dt = (P2 - P1) / t Onde t é o tempo que o gás leva para escapar pelo bocal. Podemos calcular t dividindo o volume do tanque pela vazão de gás, que é dada por: Q = A * v2 = π * r^2 * v2 = π * (0,03 m)^2 * 200 m/s = 0,113 m^3/s t = V / Q = 1 m^3 / 0,113 m^3/s = 8,85 s Substituindo os valores na equação da taxa de variação da pressão, temos: dP/dt = (P2 - P1) / t = (P2 - P1) / 8,85 s Para calcular P1 e P2, podemos usar a equação do gás ideal: PV = nRT Onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura absoluta. Como o tanque está inicialmente cheio de gás comprimido, podemos assumir que ele está em equilíbrio termodinâmico e que a pressão é uniforme em todo o tanque. Assim, podemos escrever: P1 = ρ * R * T / M Onde ρ é a densidade do gás, R é a constante dos gases ideais, T é a temperatura absoluta e M é a massa molar do gás. Substituindo os valores, temos: P1 = 1,8 kg/m^3 * 8,31 J/(mol*K) * (27 + 273) K / 28 g/mol = 6,67 x 10^4 Pa Para calcular P2, podemos usar a equação de Bernoulli novamente, mas agora considerando que a pressão no bocal é a pressão atmosférica (que é constante). Assim, temos: P2 + 1/2 * ρ * v2^2 = Patm Onde Patm é a pressão atmosférica. Substituindo os valores, temos: P2 = Patm - 1/2 * ρ * v2^2 = 1,01 x 10^5 Pa - 1/2 * 1,8 kg/m^3 * (200 m/s)^2 = 7,29 x 10^4 Pa Substituindo os valores na equação da taxa de variação da pressão, temos: dP/dt = (P2 - P1) / t = (7,29 x 10^4 Pa - 6,67 x 10^4 Pa) / 8,85 s = 115 Pa/s Portanto, a taxa de variação da pressão em função do tempo é de 115 Pa/s.