(2,0 pontos) Encontre f (t) sabendo que a transformada de Laplace é dada por: 10(3 s2+4 s+4) a) Encontre f(t)

Para encontrar f(t), precisamos aplicar a transformada inversa de Laplace na expressão dada. Começamos reescrevendo a expressão como: F(s) = 10(3s^2 + 4s + 4) Em seguida, usamos tabelas ou fórmulas para encontrar a transformada inversa de Laplace. Para a primeira parcela, temos: L^-1{3s^2 F(s)} = d^2/dt^2 [L^-1{F(s)}] Usando a tabela de transformadas de Laplace, encontramos que L^-1{F(s)} = 10/(s+2)^2. Portanto, d^2/dt^2 [L^-1{3s^2 F(s)}] = d^2/dt^2 [3L^-1{s^2 F(s)}] = d^2/dt^2 [3(1/2) d^2/dt^2 {L^-1{F(s)}}] = (3/2) d^4/dt^4 [L^-1{F(s)}}] = (3/2) d^4/dt^4 [10/(s+2)^2] Para a segunda parcela, temos: L^-1{4s F(s)} = d/dt [L^-1{F(s)}] Usando a tabela de transformadas de Laplace, encontramos que L^-1{F(s)} = 10/(s+2)^2. Portanto, d/dt [L^-1{4s F(s)}] = d/dt [4L^-1{F(s)}] = 4 d/dt [10/(s+2)^2] Para a terceira parcela, temos: L^-1{4 F(s)} = L^-1{4/(s+2)^2} = 4t e^(-2t) Portanto, f(t) = (3/2) d^4/dt^4 [10/(s+2)^2] + 4 d/dt [10/(s+2)^2] + 4t e^(-2t) Resolvendo as derivadas, obtemos: f(t) = 15t^2 e^(-2t) + 40t e^(-2t) + 20 e^(-2t) Portanto, a resposta é f(t) = 15t^2 e^(-2t) + 40t e^(-2t) + 20 e^(-2t).