04. URCA/2011.1 ­  Sejam z1 e z 2 as raízes   complexas   da   equação x3−x2−6x−18=0. O valor de ∣z1 1/z2∣ é: a) 6 b) 37/6 c) 13/6 d) 1/6 e)...

Podemos resolver essa questão utilizando a fórmula de Cardano para encontrar as raízes da equação cúbica. Após encontrar as raízes, basta substituí-las na expressão ∣z1 1/z2∣ e calcular seu valor absoluto. Resolvendo a equação cúbica, temos: x³ - x² - 6x - 18 = 0 Substituindo x = y + 1/3, temos: y³ - 9/3 y - 2/3 = 0 Multiplicando toda a equação por 27, temos: 27y³ - 27y - 18 = 0 Substituindo y = z/3, temos: z³ - z - 2 = 0 As raízes dessa equação são z1 = 2, z2 = -1 e z3 = -1. Substituindo essas raízes na expressão ∣z1 1/z2∣, temos: ∣2 + 1/(-1)∣ = ∣2 - 1∣ = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 1/6.