A integração tripla é uma das ferramentas fundamentais para o cálculo de volumes. Determine o volume de ∭
E
x
2
d
V
∭��2��
, sabendo que E
�
compreende a região contida dentro do cilindro x
2
+
y
2
=
1
�2+�2=1
, acima do plano z
=
0
�=0
e abaixo do cone z
2
=
4
x
2
+
4
y
2
�2=4�2+4�2
.
Para calcular o volume de E, podemos utilizar a integração tripla. Primeiro, vamos escrever as desigualdades que definem a região E: x² + y² ≤ 1 z ≥ 0 z² ≤ 4(x² + y²) A partir dessas desigualdades, podemos escrever as integrais triplas para calcular o volume de E: ∭E x² dV = ∫₀²π ∫₀¹ ∫₀^(2√(1-x²-y²)) x² dz dy dx Resolvendo as integrais, obtemos: ∭E x² dV = 4π/3 Portanto, o volume de E é 4π/3.
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Cálculo Diferencial e Integral Ii1 1
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