A integração tripla é uma das ferramentas fundamentais para o cálculo de volumes. Determine o volume de  ∭ E x 2 d V ∭��2�� , sabendo que E �   com...

Para calcular o volume de E, podemos utilizar a integração tripla. Primeiro, vamos escrever as desigualdades que definem a região E: x² + y² ≤ 1 z ≥ 0 z² ≤ 4(x² + y²) A partir dessas desigualdades, podemos escrever as integrais triplas para calcular o volume: V = ∭E x² dV = ∫₀²π ∫₀¹ ∫₀^(2√(1-x²-y²)) x² dz dy dx Resolvendo as integrais, obtemos: V = ∫₀²π ∫₀¹ x²(2√(1-x²-y²)) dy dx = ∫₀²π ∫₀¹ 2x²√(1-x²-y²) dy dx = ∫₀²π [- (1/3)(1-x²-y²)^(3/2)]₀^(2√(1-x²)) dx = ∫₀²π [(1/3)(1-x²)^(3/2) - (1/3)] dx = (4/3)π/2 - (4/3)π/3 = (2/3)π Portanto, o volume de E é (2/3)π.