A integração tripla é uma das ferramentas fundamentais para o cálculo de volumes. Determine o volume de ∭ E x 2 d V ∭��2�� , sabendo que E � com...
Engenharia de Produção
louhane S.

Question

A integração tripla é uma das ferramentas fundamentais para o cálculo de volumes. Determine o volume de ∭

E

x

2

d

V

∭��2��

, sabendo que E

�

compreende a região contida dentro do cilindro x

2

+

y

2

=

1

�2+�2=1

, acima do plano z

=

0

�=0

e abaixo do cone z

2

=

4

x

2

+

4

y

2

�2=4�2+4�2

.

2

5

.

25.

π

5

.

�5.

5

π

2

.

5�2.

2

π

5

.

2�5.

π

.A integração tripla é uma das ferramentas fundamentais para o cálculo de volumes. Determine o volume de ∭

E

x

2

d

V

∭��2��

, sabendo que E

�

compreende a região contida dentro do cilindro x

2

+

y

2

=

1

�2+�2=1

, acima do plano z

=

0

�=0

e abaixo do cone z

2

=

4

x

2

+

4

y

2

�2=4�2+4�2

.

2

5

.

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.

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5

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.

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2

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.

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π

.

Ed · Answer

Para calcular o volume de  ∭ E x 2 d V ∭��2��, onde E é a região contida dentro do cilindro  x2+y2=1 e abaixo do cone  z2=4x2+4y2, acima do plano z=0, podemos utilizar a integração tripla.

Podemos escrever a integral como:

∭ E x 2 d V = ∫ -1 1 ∫ -sqrt(1-x^2) sqrt(1-x^2) ∫ 0 sqrt(4x^2+4y^2) x^2 dz dy dx

Resolvendo a integral, temos:

∭ E x 2 d V = 2π/5

Portanto, o volume de  ∭ E x 2 d V ∭��2�� é 2π/5.

A integração tripla é uma das ferramentas fundamentais para o cálculo de volumes. Determine o volume de ∭ E x 2 d V ∭��2�� , sabendo que E � com...

Cálculo II

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