A posição, em centímetros, de uma partícula em movimento no eixo x é dada por x = 9; 75 + 1; 50t3, onde t é dado em segundos. Considere o intervalo...

(a) Para calcular a velocidade média, precisamos da variação de posição e do intervalo de tempo. Assim, temos: Δx = x2 - x1 = [9,75 + 1,50(3^3)] - [9,75 + 1,50(2^3)] = 63 cm Δt = t2 - t1 = 3,00 s - 2,00 s = 1,00 s A velocidade média é dada por: vmed = Δx/Δt = 63 cm/1,00 s = 63 cm/s (b) Para calcular a velocidade instantânea em t = 2,00 s, precisamos da derivada da função posição em relação ao tempo. Assim, temos: x(t) = 9,75 + 1,50t^3 v(t) = dx/dt = 4,50t^2 Substituindo t = 2,00 s, temos: v(2,00) = 4,50(2,00)^2 = 18,00 cm/s (c) Para calcular a velocidade instantânea em t = 3,00 s, basta seguir o mesmo procedimento do item (b), substituindo t = 3,00 s: v(3,00) = 4,50(3,00)^2 = 40,50 cm/s (d) Para calcular a velocidade instantânea em t = 2,50 s, podemos utilizar a média das velocidades instantâneas em t = 2,00 s e t = 3,00 s. Assim, temos: v(2,50) ≈ [v(2,00) + v(3,00)]/2 = [18,00 cm/s + 40,50 cm/s]/2 = 29,25 cm/s (e) Para calcular a velocidade instantânea no ponto médio entre as posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s, podemos utilizar a média das velocidades instantâneas em t = 2,50 s e t = 3,00 s. Assim, temos: v(pm) ≈ [v(2,50) + v(3,00)]/2 = [29,25 cm/s + 40,50 cm/s]/2 = 34,88 cm/s Portanto, as respostas são: (a) vmed = 63 cm/s (b) v(2,00) = 18,00 cm/s (c) v(3,00) = 40,50 cm/s (d) v(2,50) ≈ 29,25 cm/s (e) v(pm) ≈ 34,88 cm/s