(OBMEP 2014) Gustavo possui certa quantidade de moedas de 1, 10, 25 e 50 centavos, tendo pelo menos uma de cada valor. É impossível combiná-las de ...

(OBMEP 2014) Gustavo possui certa quantidade de moedas de 1, 10, 25 e 50 centavos, tendo pelo menos uma de cada valor. É impossível combiná-las de modo a obter exatamente 1 real. Qual é o maior valor total possível para suas moedas?

O maior valor total possível para as moedas de Gustavo é R$ 1,19.
Para que Gustavo não possa combinar suas moedas de modo a obter exatamente 1 real, ele deve ter pelo menos uma moeda de cada valor, e a soma dos valores das moedas deve ser menor que 100.
Se Gustavo tiver apenas uma moeda de cada valor, a soma dos valores das moedas será de 86 centavos (1 + 10 + 25 + 50), que é menor que 100.
Se Gustavo tiver duas moedas de 1 centavo, duas moedas de 10 centavos, duas moedas de 25 centavos e uma moeda de 50 centavos, a soma dos valores das moedas será de 121 centavos (2 x 1 + 2 x 10 + 2 x 25 + 1 x 50), que é maior que 100.
Portanto, o maior valor total possível para as moedas de Gustavo é R$ 1,19, que pode ser obtido com uma moeda de 1 centavo, uma moeda de 10 centavos, três moedas de 25 centavos e uma moeda de 50 centavos.
A) R$ 0,86
B) R$ 1,14
C) R$ 1,19
D) R$ 1,24
E) R$ 1,79