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Uma escultura com a forma de um tetraedro regular reto, de aresta 20 cm será recoberta com placas de platina, nas faces laterais e com uma placa de prata na base. Se o preço da platina é de R$ 30,00 por cm², e o da prata é de R$ 50,00 por cm², assinale a alternativa que apresenta o valor, em reais, do custo desse recobrimento. (Considere √3 = 1,7).

a) 12 000
b) 14 400
c) 17 700
d) 20 500
e) 23 800

Desvendando com Questões

há 2 anos

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há 2 anos

2 pág.

Exercícios - Pirâmides

Respostas

há 2 anos

O tetraedro regular reto tem 4 faces laterais congruentes, que são triângulos equiláteros. Cada face lateral tem área igual a (sqrt(3)/4)*a², onde a é a aresta do tetraedro. A área total das faces laterais é 4*(sqrt(3)/4)*a² = sqrt(3)*a². A base do tetraedro é um triângulo equilátero de lado a, então sua área é (sqrt(3)/4)*a². Portanto, a área total da escultura é sqrt(3)*a² + (sqrt(3)/4)*a² = (4+sqrt(3))/4*a². O valor do custo do recobrimento será dado pelo produto da área total da escultura pelo preço do cm² de cada metal. Assim, temos: Custo = [(4+sqrt(3))/4*a²]*30 + (sqrt(3)/4)*a²*50 Custo = [(4+sqrt(3))*30/4 + sqrt(3)*50/4]*a² Custo = (30+15*sqrt(3))*a² Substituindo a aresta a = 20 cm, temos: Custo = (30+15*sqrt(3))*20² Custo = (30+15*1,7)*400 Custo = 17.700 Portanto, o custo do recobrimento será de R$ 17.700,00. A alternativa correta é a letra c).

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Exercícios - Pirâmides

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A aresta lateral de uma pirâmide regular quadrangular mede 13 cm e a aresta da base 5√2 cm. Calcule seu volume.

a) 100 cm³
b) 150 cm³
c) 200 cm³
d) 250 cm³
e) 300 cm³

Uma pirâmide de base quadrada tem 15 cm de altura e 17 cm de apótema. Calcule o perímetro da base.

a) 60 cm
b) 61 cm
c) 62 cm
d) 63 cm
e) 64 cm

A base de uma pirâmide é um quadrado. O volume dessa pirâmide é 144 cm³ e a altura é igual ao dobro da aresta da base. A altura dessa pirâmide, em cm, é:

a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 24

A base de uma pirâmide é um quadrado de lado 3 cm. Se a altura da pirâmide é o triplo da aresta da base, seu volume, em cm³, é:

a) 25 cm³
b) 27 cm³
c) 30 cm³
d) 32 cm³
e) 34 cm³

É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?

a) Quadrados, apenas.
b) Triângulos e quadrados, apenas.
c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.

A base de uma pirâmide regular hexagonal é um hexágono regular de lado 2 cm. A sua altura, em cm, mede:

a) 1
b) √2
c) √3
d) 2
e) √5

A base de uma pirâmide reta é um triângulo equilátero de lado 6 cm. A altura da pirâmide mede 4 cm. O volume da pirâmide, em cm³, é:

a) 16
b) 24
c) 32
d) 48
e) 64

Uma pirâmide regular de base quadrada tem 12 cm de altura e 16 cm de diagonal da base. O volume da pirâmide, em cm³, é:

a) 128
b) 192
c) 256
d) 384
e) 512

A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 520
b) 640
c) 680
d) 750
e) 780

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A aresta lateral de uma pirâmide regular quadrangular mede 13 cm e a aresta da base 5√2 cm. Calcule seu volume.a) 100 cm³b) 150 cm³c) 200 cm³d) 250 cm³e) 300 cm³

Uma pirâmide de base quadrada tem 15 cm de altura e 17 cm de apótema. Calcule o perímetro da base.a) 60 cmb) 61 cmc) 62 cmd) 63 cme) 64 cm

A base de uma pirâmide é um quadrado. O volume dessa pirâmide é 144 cm³ e a altura é igual ao dobro da aresta da base. A altura dessa pirâmide, em cm, é:a) 6b) 8c) 10d) 12e) 24

A base de uma pirâmide é um quadrado de lado 3 cm. Se a altura da pirâmide é o triplo da aresta da base, seu volume, em cm³, é:a) 25 cm³b) 27 cm³c) 30 cm³d) 32 cm³e) 34 cm³

A base de uma pirâmide regular hexagonal é um hexágono regular de lado 2 cm. A sua altura, em cm, mede:a) 1b) √2c) √3d) 2e) √5

A base de uma pirâmide reta é um triângulo equilátero de lado 6 cm. A altura da pirâmide mede 4 cm. O volume da pirâmide, em cm³, é:a) 16b) 24c) 32d) 48e) 64

Uma pirâmide regular de base quadrada tem 12 cm de altura e 16 cm de diagonal da base. O volume da pirâmide, em cm³, é:a) 128b) 192c) 256d) 384e) 512

A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:a) 520b) 640c) 680d) 750e) 780

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d) 250 cm³
e) 300 cm³

Uma pirâmide de base quadrada tem 15 cm de altura e 17 cm de apótema. Calcule o perímetro da base.

a) 60 cm
b) 61 cm
c) 62 cm
d) 63 cm
e) 64 cm

A base de uma pirâmide é um quadrado. O volume dessa pirâmide é 144 cm³ e a altura é igual ao dobro da aresta da base. A altura dessa pirâmide, em cm, é:

a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 24

A base de uma pirâmide é um quadrado de lado 3 cm. Se a altura da pirâmide é o triplo da aresta da base, seu volume, em cm³, é:

a) 25 cm³
b) 27 cm³
c) 30 cm³
d) 32 cm³
e) 34 cm³

A base de uma pirâmide regular hexagonal é um hexágono regular de lado 2 cm. A sua altura, em cm, mede:

a) 1
b) √2
c) √3
d) 2
e) √5

A base de uma pirâmide reta é um triângulo equilátero de lado 6 cm. A altura da pirâmide mede 4 cm. O volume da pirâmide, em cm³, é:

a) 16
b) 24
c) 32
d) 48
e) 64

Uma pirâmide regular de base quadrada tem 12 cm de altura e 16 cm de diagonal da base. O volume da pirâmide, em cm³, é:

a) 128
b) 192
c) 256
d) 384
e) 512

A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 520
b) 640
c) 680
d) 750
e) 780