É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada. Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?

a) Quadrados, apenas.
b) Triângulos e quadrados, apenas.
c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.

Question

É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artis...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender como a interseção de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada pode gerar diferentes polígonos.

1. **Pirâmide regular de base quadrada**: A base é um quadrado e as faces laterais são triângulos isósceles.

2. **Interseção com um plano**: Dependendo da posição do plano em relação à pirâmide, diferentes formas podem ser obtidas:
   - Se o plano corta a pirâmide horizontalmente, pode gerar um quadrado (na base) ou triângulos (nas faces laterais).
   - Se o plano corta a pirâmide de forma inclinada, pode gerar triângulos, quadrados e até trapézios, dependendo do ângulo de corte.

3. **Classificação dos polígonos**:
   - **Triângulos**: Podem ser obtidos a partir das faces laterais da pirâmide.
   - **Quadrados**: Podem ser obtidos se o plano cortar a base da pirâmide.
   - **Trapézios**: Podem ser formados se o plano cortar a pirâmide de forma inclinada, criando uma seção transversal que não é paralela à base.
   - **Quadriláteros irregulares**: Também podem ser formados dependendo da inclinação do plano.
   - **Pentágonos**: Não são formados pela interseção de um plano com uma pirâmide de base quadrada.

Analisando as alternativas:
a) Quadrados, apenas. - Incorreto, pois também podem ser formados triângulos.
b) Triângulos e quadrados, apenas. - Incorreto, pois também podem ser formados trapézios.
c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas. - Correto, pois todos esses polígonos podem ser formados.
d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas. - Também pode ser correto, mas não é a opção mais restrita.
e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas. - Incorreto, pois pentágonos não podem ser formados.

Portanto, a alternativa correta é: **c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.**

Ed · Answer

O artista plástico poderá retratar os seguintes polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada:

c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.

Os polígonos que podem ser obtidos são: 
- Triângulos: são obtidos pelas intersecções do plano com as arestas laterais da pirâmide.
- Quadrados: são obtidos pela intersecção do plano com a base da pirâmide.
- Trapézios: são obtidos pela intersecção do plano com as faces laterais da pirâmide.

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Exercícios - Pirâmides

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Exercícios - Pirâmides

A aresta lateral de uma pirâmide regular quadrangular mede 13 cm e a aresta da base 5√2 cm. Calcule seu volume.

a) 100 cm³
b) 150 cm³
c) 200 cm³
d) 250 cm³
e) 300 cm³

Uma pirâmide de base quadrada tem 15 cm de altura e 17 cm de apótema. Calcule o perímetro da base.

a) 60 cm
b) 61 cm
c) 62 cm
d) 63 cm
e) 64 cm

A base de uma pirâmide é um quadrado. O volume dessa pirâmide é 144 cm³ e a altura é igual ao dobro da aresta da base. A altura dessa pirâmide, em cm, é:

a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 24

A base de uma pirâmide é um quadrado de lado 3 cm. Se a altura da pirâmide é o triplo da aresta da base, seu volume, em cm³, é:

a) 25 cm³
b) 27 cm³
c) 30 cm³
d) 32 cm³
e) 34 cm³

A base de uma pirâmide regular hexagonal é um hexágono regular de lado 2 cm. A sua altura, em cm, mede:

a) 1
b) √2
c) √3
d) 2
e) √5

A base de uma pirâmide reta é um triângulo equilátero de lado 6 cm. A altura da pirâmide mede 4 cm. O volume da pirâmide, em cm³, é:

a) 16
b) 24
c) 32
d) 48
e) 64

Uma pirâmide regular de base quadrada tem 12 cm de altura e 16 cm de diagonal da base. O volume da pirâmide, em cm³, é:

a) 128
b) 192
c) 256
d) 384
e) 512

A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 520
b) 640
c) 680
d) 750
e) 780

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A aresta lateral de uma pirâmide regular quadrangular mede 13 cm e a aresta da base 5√2 cm. Calcule seu volume.a) 100 cm³b) 150 cm³c) 200 cm³d) 250 cm³e) 300 cm³

Uma pirâmide de base quadrada tem 15 cm de altura e 17 cm de apótema. Calcule o perímetro da base.a) 60 cmb) 61 cmc) 62 cmd) 63 cme) 64 cm

A base de uma pirâmide é um quadrado. O volume dessa pirâmide é 144 cm³ e a altura é igual ao dobro da aresta da base. A altura dessa pirâmide, em cm, é:a) 6b) 8c) 10d) 12e) 24

A base de uma pirâmide é um quadrado de lado 3 cm. Se a altura da pirâmide é o triplo da aresta da base, seu volume, em cm³, é:a) 25 cm³b) 27 cm³c) 30 cm³d) 32 cm³e) 34 cm³

A base de uma pirâmide regular hexagonal é um hexágono regular de lado 2 cm. A sua altura, em cm, mede:a) 1b) √2c) √3d) 2e) √5

A base de uma pirâmide reta é um triângulo equilátero de lado 6 cm. A altura da pirâmide mede 4 cm. O volume da pirâmide, em cm³, é:a) 16b) 24c) 32d) 48e) 64

Uma pirâmide regular de base quadrada tem 12 cm de altura e 16 cm de diagonal da base. O volume da pirâmide, em cm³, é:a) 128b) 192c) 256d) 384e) 512

A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:a) 520b) 640c) 680d) 750e) 780

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d) 250 cm³
e) 300 cm³

Uma pirâmide de base quadrada tem 15 cm de altura e 17 cm de apótema. Calcule o perímetro da base.

a) 60 cm
b) 61 cm
c) 62 cm
d) 63 cm
e) 64 cm

A base de uma pirâmide é um quadrado. O volume dessa pirâmide é 144 cm³ e a altura é igual ao dobro da aresta da base. A altura dessa pirâmide, em cm, é:

a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 24

A base de uma pirâmide é um quadrado de lado 3 cm. Se a altura da pirâmide é o triplo da aresta da base, seu volume, em cm³, é:

a) 25 cm³
b) 27 cm³
c) 30 cm³
d) 32 cm³
e) 34 cm³

A base de uma pirâmide regular hexagonal é um hexágono regular de lado 2 cm. A sua altura, em cm, mede:

a) 1
b) √2
c) √3
d) 2
e) √5

A base de uma pirâmide reta é um triângulo equilátero de lado 6 cm. A altura da pirâmide mede 4 cm. O volume da pirâmide, em cm³, é:

a) 16
b) 24
c) 32
d) 48
e) 64

Uma pirâmide regular de base quadrada tem 12 cm de altura e 16 cm de diagonal da base. O volume da pirâmide, em cm³, é:

a) 128
b) 192
c) 256
d) 384
e) 512

A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 520
b) 640
c) 680
d) 750
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