Em uma urna vazia foram colocadas fichas iguais, em cada uma das quais foi escrito apenas um dos anagramas da palavra HOSPITAL. A probabilidade de ...

A palavra HOSPITAL tem 8 letras, sendo 4 vogais e 4 consoantes. Para que a letra inicial e a letra final sejam ambas consoantes, temos duas possibilidades: 1. A letra inicial é uma das 4 consoantes e a letra final é uma das 3 consoantes restantes. Nesse caso, temos 4 x 3 = 12 anagramas possíveis. 2. A letra inicial é uma das 4 vogais e a letra final é uma das 3 consoantes. Nesse caso, temos 4 x 3 = 12 anagramas possíveis. Portanto, há 12 + 12 = 24 anagramas em que a letra inicial e a letra final são ambas consoantes. Como há 8!/(2! x 2!) = 10080 anagramas possíveis para a palavra HOSPITAL, a probabilidade de que, ao sortear-se uma única ficha dessa urna, no anagrama nela marcado as letras inicial e final sejam ambas consoantes é de 24/10080, que pode ser simplificado para 1/420. Resposta: letra E) 14/9.