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Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: lat...

Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21º20' Sul e longitude 48º30' Oeste. O motorista solicita a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 6730 km, e as coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1º20' Sul e longitude 48º30' Oeste. A partir desses dados, supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do veículo a Belém, sobre o meridiano 48º30' Oeste. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km.


a) 6730D/π = 9
b) 2*6730D/π = 18
c) 6730D/π = 9
d) 6730D/π = 36
e) 6730D/π = 3√2

Essa pergunta também está no material:

Geometria Espacial - Esfera - Área e Volume - [Difícil] - [12 Questões]
9 pág.

Enem Universidade Federal do ParanáUniversidade Federal do Paraná

Respostas

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Para calcular a distância D, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos em uma esfera, que é dada por: d = R . arccos [sen(lat1).sen(lat2) + cos(lat1).cos(lat2).cos(lon1-lon2)] Onde: - R é o raio médio da Terra, que é de 6730 km; - lat1 e lon1 são as coordenadas do veículo; - lat2 e lon2 são as coordenadas de Belém. Substituindo os valores, temos: d = 6730 . arccos [sen(-21º20').sen(-1º20') + cos(-21º20').cos(-1º20').cos(0º)] d = 6730 . arccos [sen(-21º20').sen(-1º20') + cos(-21º20').cos(-1º20')] d = 6730 . arccos [-0,3727] d = 6730 . 1,958 d = 13163,54 km Portanto, a alternativa correta é a letra d) 6730D/π = 36.

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