Seja V o vértice de uma pirâmide com base triangular ABC. O segmento AV, de comprimento unitário, é perpendicular à base. Os ângulos das faces late...

Para calcular o volume de uma pirâmide, utilizamos a fórmula V = (1/3) * A_base * h, onde A_base é a área da base e h é a altura em relação à base. No caso da pirâmide descrita na questão, a base é um triângulo equilátero, então a área da base é A_base = (lado)^2 * sqrt(3) / 4, onde lado é o comprimento de um dos lados do triângulo. Como os ângulos das faces laterais no vértice V são todos de 45 graus, temos que a altura da pirâmide é h = AV * sqrt(2), onde AV é o comprimento do segmento AV. Substituindo os valores na fórmula do volume, temos: V = (1/3) * [(lado)^2 * sqrt(3) / 4] * [AV * sqrt(2)] V = (1/3) * [(1)^2 * sqrt(3) / 4] * [1 * sqrt(2)] V = (sqrt(2) * sqrt(3)) / 12 Simplificando a fração, temos: V = sqrt(6) / 6 Portanto, a alternativa correta é a letra C).