Lança-se um dado não viciado e se observa o número correspondente à face que caiu voltada para cima. Sejam a, b e c, respectivamente, os valores ob...

Question

Lança-se um dado não viciado e se observa o número correspondente à face que caiu voltada para cima. Sejam a, b e c, respectivamente, os valores observados em três lançamentos sucessivos. Se c10.b10.ax2+ seja divisível por 2 ou por 5, qual é a probabilidade desse número x de três algarismos ser divisível por 2 ou por 5?

Um dado não viciado é lançado três vezes e os valores observados são a, b e c, respectivamente.
Deve-se calcular a probabilidade de c10.b10.ax2+ ser divisível por 2 ou por 5.
O número x de três algarismos deve ser divisível por 2 ou por 5.
a) 10/8.
b) 12/7.
c) 12/9.
d) 12/10.

Ed · Answer

Para que c10.b10.ax2+ seja divisível por 2 ou por 5, o número x de três algarismos deve ser divisível por 2 ou por 5.

O número de três algarismos divisíveis por 2 é 450 (de 100 a 999, metade dos números são pares).

O número de três algarismos divisíveis por 5 é 180 (de 100 a 999, um quinto dos números são múltiplos de 5).

O número de três algarismos divisíveis por 10 é 90 (de 100 a 999, um décimo dos números são múltiplos de 10).

O número de três algarismos divisíveis por 2 e por 5 é 90 (de 100 a 999, um décimo dos números são múltiplos de 10 e um quinto dos múltiplos de 10 são múltiplos de 5).

Portanto, o número total de números de três algarismos que são divisíveis por 2 ou por 5 é 450 + 180 - 90 = 540.

A probabilidade de c10.b10.ax2+ ser divisível por 2 ou por 5 é igual ao número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis, ou seja, 540/1000 = 27/50.

Portanto, a alternativa correta é a letra E) 27/50.

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