Vamos utilizar as seguintes informações para resolver o problema: - Área total do paralelepípedo retângulo: 142 cm² - Soma dos comprimentos das arestas: 60 cm - Os lados estão em progressão aritmética Para começar, vamos calcular a medida da diagonal do paralelepípedo retângulo. Sabemos que a diagonal é dada pela fórmula: d = √(a² + b² + c²) Onde "a", "b" e "c" são as medidas dos lados do paralelepípedo retângulo. Como os lados estão em progressão aritmética, podemos representá-los como: a, a + r, a + 2r Substituindo na fórmula da diagonal, temos: d = √(a² + (a + r)² + (a + 2r)²) Agora, vamos calcular a área total do paralelepípedo retângulo. Sabemos que a área total é dada pela fórmula: A = 2ab + 2ac + 2bc Substituindo as medidas dos lados em progressão aritmética, temos: A = 2a(a + r) + 2a(a + 2r) + 2(a + r)(a + 2r) Simplificando, temos: A = 6a² + 12ar Sabemos que a área total é igual a 142 cm², então podemos escrever a equação: 6a² + 12ar = 142 Também sabemos que a soma dos comprimentos das arestas é igual a 60 cm, então podemos escrever outra equação: 4a + 4(a + r) + 4(a + 2r) = 60 Simplificando, temos: 3a + 3r = 15 Dividindo por 3, temos: a + r = 5 Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações que encontramos: 6a² + 12ar = 142 a + r = 5 Isolando "r" na segunda equação, temos: r = 5 - a Substituindo na primeira equação, temos: 6a² + 12a(5 - a) = 142 Simplificando, temos: -6a² + 60a - 142 = 0 Dividindo por -2, temos: 3a² - 30a + 71 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: a = 2 ou a = 11/3 Se a = 2, então r = 3 e a soma dos comprimentos das arestas é igual a 2(4 + 6 + 8) = 36, o que não é igual a 60. Portanto, essa não é a resposta correta. Se a = 11/3, então r = 8/3 e a soma dos comprimentos das arestas é igual a 2(22/3 + 10) = 60, o que é igual a 60. Portanto, a resposta correta é a alternativa: c) 12, 20, 28