Qual o número de diagonais das faces e das bases de um prisma de 2n vértices? a) 2n(n-3) b) n(n+3) c) 2n(n+1) d) n(n-1) e) 1/2n(n-3)

Um prisma tem duas bases e cada base é um polígono com n vértices. Cada vértice da base superior está ligado a um vértice correspondente na base inferior, formando n arestas verticais. Portanto, o número total de arestas é 2n. Para encontrar o número de diagonais de cada base, usamos a fórmula (n * (n-3)) / 2, que é o número de diagonais de um polígono com n vértices. Assim, o número total de diagonais das bases é 2 * (n * (n-3)) / 2 = n * (n-3). Para encontrar o número de diagonais das faces laterais, observe que cada vértice da base superior está ligado a um vértice correspondente na base inferior por uma aresta vertical. Além disso, cada vértice da base superior está ligado a um vértice adjacente por uma aresta horizontal. Portanto, cada vértice da base superior está ligado a dois vértices da base inferior e a dois vértices adjacentes na base superior. Isso significa que cada face lateral tem 4 diagonais. Assim, o número total de diagonais das faces laterais é 4 * (n-2). Portanto, o número total de diagonais das faces e das bases de um prisma de 2n vértices é: n * (n-3) + 4 * (n-2) = n^2 - 3n + 4n - 8 = n^2 + n - 8. Portanto, a alternativa correta é a letra B) n(n+3).