A figura a seguir representa um terreno retangular de dimensões 10 metros por 15 metros. Este terreno é inclinado e precisa ser aterrado para que a...

Para calcular o volume de terra que deve ser retirado do ponto mais alto do terreno para que ele fique nivelado com a rua, precisamos calcular a altura do terreno em relação ao nível da rua. Sabemos que o seno do ângulo α é 3/5, então podemos calcular a tangente do ângulo α: tg(α) = sen(α) / cos(α) = 3/4 A tangente do ângulo α é igual à razão entre a altura do terreno e a distância horizontal entre o ponto mais alto do terreno e a rua. Podemos representar a altura do terreno como h e a distância horizontal como d: tg(α) = h / d Substituindo os valores conhecidos, temos: 3/4 = h / 15 h = 11,25 metros Agora podemos calcular o volume de terra que deve ser retirado. O terreno tem a forma de um prisma triangular, então o volume de terra que deve ser retirado é igual à área da base do prisma (que é igual à área do terreno) multiplicada pela altura do prisma (que é igual à altura do terreno): V = A * h A = 10 * 15 = 150 m² V = 150 * 11,25 = 1687,5 m³ Como queremos saber o volume de terra que deve ser retirado, precisamos subtrair o volume do terreno original (que tem altura máxima de 15 metros) do volume do terreno aterrado (que tem altura máxima de 11,25 metros): Vterra = Vaterrado - Voriginal Voriginal = 10 * 15 * 15 = 2250 m³ Vterra = 1687,5 - 2250 = -562,5 m³ Como o resultado é negativo, significa que precisamos adicionar terra ao terreno em vez de retirar. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 150 m³.