Suponha que tal balão comporta o dobro da quantidade de litros de ar que há no interior de uma pirâmide regular quadrangular que tem H metros de al...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume da pirâmide e do volume da esfera. O volume da pirâmide é dado por V = (1/3) * A_base * altura, onde A_base é a área da base da pirâmide. No caso da pirâmide regular quadrangular, a área da base é dada por A_base = R^2, e a altura é H. Portanto, o volume da pirâmide é V_piramide = (1/3) * R^2 * H. Já o volume da esfera é dado por V = (4/3) * pi * raio^3. Como o balão comporta o dobro da quantidade de litros de ar que há no interior da pirâmide, temos que o volume do balão é V_balao = 2 * V_piramide. Substituindo as fórmulas acima, temos: V_balao = 2 * V_piramide V_balao = 2 * (1/3) * R^2 * H V_balao = (2/3) * R^2 * H Sabemos que 14RH = 4390,4, então podemos substituir na equação acima: 14RH = (2/3) * R^2 * H R^2 * H = (14/2) * 4390,4 R^2 * H = 15367,4 Agora, precisamos encontrar o volume do balão. Sabemos que o balão é uma esfera, então podemos utilizar a fórmula do volume da esfera: V_balao = (4/3) * pi * raio^3 Precisamos encontrar o raio da esfera. Sabemos que o volume do balão é igual a 2 vezes o volume da pirâmide, então: 2 * V_piramide = (4/3) * pi * raio^3 (2/3) * R^2 * H = (4/3) * pi * raio^3 raio^3 = (2/3) * R^2 * H / (4/3) * pi raio^3 = (1/2) * R^2 * H / pi raio = (1/2) * (R^2 * H / pi)^(1/3) Agora podemos substituir o valor de R e H na equação acima e calcular o raio: raio = (1/2) * (15367,4 / pi)^(1/3) raio ≈ 10,5 Finalmente, podemos calcular o volume do balão: V_balao = (4/3) * pi * raio^3 V_balao ≈ 4390,4 * 2 V_balao ≈ 8780,8 Portanto, a resposta correta é a letra A) 32.000.