Considere um controle de entrada do estacionamento de um supermercado onde se observa um fluxo médio de 480 veículos por dia. Supondo-se...

1. Para estimar a probabilidade de ter um certo número de veículos passando pelo controle de entrada em um intervalo de 1 hora, é necessário calcular a média de chegadas de veículos por hora, que é igual a 480/24 = 20 veículos por hora. Como as chegadas seguem uma distribuição de Poisson, podemos usar a fórmula P(X = x) = (e^-λ * λ^x) / x!, onde λ é a média de chegadas por hora e x é o número de chegadas desejado. Assim, temos: P(X = 0) = (e^-20 * 20^0) / 0! = 2,06% P(X = 10) = (e^-20 * 20^10) / 10! = 0,05% P(X = 20) = (e^-20 * 20^20) / 20! = 0,00% P(X = 30) = (e^-20 * 20^30) / 30! = 0,00% P(X = 40) = (e^-20 * 20^40) / 40! = 0,00% P(X >= 50) = 1 - P(X < 50) = 1 - Σ(i=0 até 49) P(X = i) = 0,00% Assim, a probabilidade de ter 0, 10, 20, 30, 40 ou 50 ou mais veículos passando pelo controle de entrada num intervalo de 1 hora são, respectivamente, 2,06%, 0,05%, 0,00%, 0,00%, 0,00% e 0,00%. 2. Para determinar a probabilidade de o intervalo entre 2 veículos sucessivos ser menor que 10 minutos, é necessário calcular a média de chegadas de veículos por minuto, que é igual a 480/1440 = 1/3 veículos por minuto. Como as chegadas seguem uma distribuição de Poisson, podemos usar a fórmula P(X <= 2) = Σ(i=0 até 2) (e^-λ * λ^i) / i!, onde λ é a média de chegadas por minuto e X é o número de chegadas em um intervalo de 2 minutos. Assim, temos: P(X <= 2) = Σ(i=0 até 2) (e^-(1/3) * (1/3)^i) / i! = 0,08% Portanto, a alternativa correta é a letra c) Apenas as afirmativas 1, 2 e 4 estão corretas.