Calcular o plano tangente à superfície  z= x.y no ponto P( 2; 2; 2 )

Para calcular o plano tangente à superfície z = x.y no ponto P(2, 2, 2), podemos utilizar o gradiente da função f(x,y) = x.y, que é dado por: grad(f) = (df/dx, df/dy) Calculando as derivadas parciais, temos: df/dx = y df/dy = x Portanto, o gradiente de f é dado por: grad(f) = (y, x) No ponto P(2, 2, 2), temos x = 2 e y = 2. Substituindo na expressão do gradiente, temos: grad(f) = (2, 2) Assim, o vetor normal ao plano tangente é dado por: n = (2, 2, -1) Para encontrar a equação do plano tangente, basta utilizar a equação geral do plano: ax + by + cz = d Substituindo o ponto P(2, 2, 2) e o vetor normal n = (2, 2, -1), temos: 2x + 2y - z = d Substituindo as coordenadas do ponto P, temos: 2(2) + 2(2) - 2 = d d = 4 Portanto, a equação do plano tangente à superfície z = x.y no ponto P(2, 2, 2) é: 2x + 2y - z = 4