Determine a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). z=-8x+12y-18 z=8x-12y+18 z=-8x+12y -14 z=-8x+10y-10 z=8...

Para determinar a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y)=3x*y²-10x² no ponto P(1,2,2), podemos usar a fórmula do plano tangente: z - z0 = ∂f/∂x * (x - x0) + ∂f/∂y * (y - y0) Primeiro, calculamos as derivadas parciais de f em relação a x e y: ∂f/∂x = -20x + 3y² ∂f/∂y = 6xy Agora, substituímos os valores de P(1,2,2) e calculamos as derivadas parciais nesse ponto: ∂f/∂x = -20*1 + 3*2² = -20 + 12 = -8 ∂f/∂y = 6*1*2 = 12 A equação do plano tangente é dada por: z - 2 = -8(x - 1) + 12(y - 2) Simplificando, obtemos: z = -8x + 12y - 14 Portanto, a alternativa correta é: C) z = -8x + 12y - 14