42) Uma urna contém 10 bolas brancas e 06 bolas pretas. De quantos modo é possível tirar 7 bolas das quais pelo menos 4 bolas sejam pretas? A) 20...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Adição e o Princípio da Multiplicação. Primeiro, vamos calcular o número de maneiras de tirar 7 bolas, independentemente da cor. Isso pode ser feito usando o Princípio da Combinação, que nos dá: C(16,7) = 16! / (7! * 9!) = 11440 Agora, vamos calcular o número de maneiras de tirar exatamente 3 bolas pretas e 4 bolas brancas. Isso pode ser feito escolhendo 3 bolas pretas das 6 disponíveis (C(6,3) = 20 maneiras) e 4 bolas brancas das 10 disponíveis (C(10,4) = 210 maneiras). Usando o Princípio da Multiplicação, temos: 20 * 210 = 4200 No entanto, a pergunta pede pelo menos 4 bolas pretas, o que significa que também precisamos considerar os casos em que tiramos 4, 5, ou 6 bolas pretas. Podemos calcular cada um desses casos da mesma maneira que o caso anterior e, em seguida, usar o Princípio da Adição para somar todos os resultados. Temos: C(6,4) * C(10,3) = 1500 C(6,5) * C(10,2) = 300 C(6,6) * C(10,1) = 6 Somando todos esses resultados, temos: 4200 + 1500 + 300 + 6 = 6006 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 6006 modos.