Seja a matriz A equals open square brackets table row 1 0 cell negative 2 end cell 1 row 3 1 2 0 row 1 1 6 cell negative 2 end cell end table clos...

A alternativa correta é a letra A) As asserções I e II são verdadeiras, e a II justifica a I. Explicação: I. O espaço linha e o espaço coluna correspondentes a essa matriz tem dimensão 2. A dimensão do espaço linha é dada pelo número de linhas linearmente independentes da matriz. No caso da matriz A, temos que as duas primeiras linhas são linearmente independentes, enquanto a terceira linha é uma combinação linear das duas primeiras. Portanto, a dimensão do espaço linha é 2. A dimensão do espaço coluna é dada pelo número de colunas linearmente independentes da matriz. No caso da matriz A, temos que as colunas 1, 2 e 4 são linearmente independentes, enquanto a coluna 3 é uma combinação linear das colunas 1 e 2. Portanto, a dimensão do espaço coluna é 2. Assim, a asserção I é verdadeira. II. A forma escalonada dessa matriz é dada por open square brackets table row 1 0 cell negative 2 end cell 1 row 0 1 8 cell negative 3 end cell row 0 0 3 5 end table close square brackets. Para obter a forma escalonada da matriz A, podemos realizar as seguintes operações elementares de linha: - Subtrair 3 vezes a primeira linha da segunda linha; - Adicionar 2 vezes a primeira linha à terceira linha. Após essas operações, obtemos a matriz escalonada dada na asserção II. Assim, a asserção II é verdadeira. Além disso, a asserção II justifica a asserção I, pois a forma escalonada da matriz A mostra que existem duas linhas e duas colunas linearmente independentes, o que confirma que a dimensão dos espaços linha e coluna é 2. Portanto, a alternativa correta é a letra A.